यदि सदिश overrightarrow {A} = cosomega that i | vedclass

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Question

(D) दो सदिश $\overrightarrow {A}$ और $\overrightarrow {B}$ एक-दूसरे के लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल शून्य हो,अर्थात $\overrightarrow {A} \cdot

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$t=\frac{\pi}{\omega}$

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(D) दो सदिश $\overrightarrow {A}$ और $\overrightarrow {B}$ एक-दूसरे के लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल शून्य हो,अर्थात $\overrightarrow {A} \cdot \overrightarrow {B} = 0$.दिया गया है $\overrightarrow {A} = \cos \omega t \hat i + \sin \omega t \hat j$ और $\overrightarrow {B} = \cos \frac{\omega t}{2} \hat i + \sin \frac{\omega t}{2} \hat j$.अदिश गुणनफल की गणना करने पर:$\overrightarrow {A} \cdot \overrightarrow {B} = (\cos \omega t \hat i + \sin \omega t \hat j) \cdot (\cos \frac{\omega t}{2} \hat i + \sin \frac{\omega t}{2} \hat j)$$= \cos \omega t \cos \frac{\omega t}{2} + \sin \omega t \sin \frac{\omega t}{2}$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर:$\overrightarrow {A} \cdot \overrightarrow {B} = \cos(\omega t - \frac{\omega t}{2}) = \cos(\frac{\omega t}{2})$चूंकि सदिश लंबवत हैं,$\overrightarrow {A} \cdot \overrightarrow {B} = 0$,इसलिए:$\cos(\frac{\omega t}{2}) = 0$हम जानते हैं कि $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$,इसलिए:$\frac{\omega t}{2} = \frac{\pi}{2}$$t = \frac{\pi}{\omega}$.

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मान लीजिए $\vec{P} = P \sin \theta \hat{i} - P \cos \theta \hat{j}$ कोई सदिश है। एक अन्य सदिश $\vec{Q}$ जो $\vec{P}$ के लंबवत है,वह क्या है?

यदि $\vec A = 2\hat i + \hat j - \hat k$,$\vec B = \hat i + 2\hat j + 3\hat k$ और $\vec C = 6\hat i - 2\hat j - 6\hat k$ है,तो $(\vec A + \vec B)$ और $\vec C$ के बीच का कोण ....... $^o$ होगा।

मान लीजिए $\vec A = (\hat i + \hat j)$ और $\vec B = (2\hat i - \hat j)$ है। एक समतलीय सदिश $\vec C$ का परिमाण ज्ञात कीजिए ताकि $\vec A \cdot \vec C = \vec B \cdot \vec C = \vec A \cdot \vec B$ हो।

मान लीजिए $|\vec{A}_1| = 3$,$|\vec{A}_2| = 5$,और $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 5$ है। $(2\vec{A}_1 + 3\vec{A}_2) \cdot (3\vec{A}_1 - 2\vec{A}_2)$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

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